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牛顿莱布尼茨公式,亦称微积分基本定理,揭示了微分与积分之间的深刻联系。该定理表明,若函数 \( F(x) \) 是连续函数 \( f(x) \) 在区间 \([a, b]\) 上的一个原函数(即 \( F'(x) = f(x) \)),则 \( f(x) \) 在该区间上的定积分可由其原函数在端点值的差计算: \[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a). \] 它将复杂的积分运算转化为简单的函数值求差,是微积分学统一与计算的基石。
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